С подробными объяснениеми

Как выяснилось, одну из прошлых статей многие читатели поняли не до конца. Учитывая всю ее важность, стоит обстоятельно ее объяснить.

Мы рассматриваем поиск в Яндекс.Директ при использовании стратегии «в блоке по минимальной цене» (далее МЦ). При этом наш бюджет неограничен. Для нас главное получить максимум прибыли.

“В зависимости от CTR, географии и времени, заданного пользователем запроса, …, при каждом показе объявления эта цена будет динамично меняться” © справка Яндекс.Директ. Поэтому мы должны рассматривать каждый показ объявления отдельно.

Ценность клика

Цена эта та сумма за которую хочет продать товар продавец. Ценность это максимальная цена, которую готов отдать за товар покупатель.

Существует потолок цены, который покупатель готов заплатить за товар. Если вы попросите за коробок спичек 1000$, то никто вам столько не даст. Чтобы определить ценность товара потребителю нужно самому себе задать серию вопросов: “Готов ли я сейчас купить товар за 1000$?”, “Готов ли я купить за 999$?”, …

Таким образом ценность любого товара (в том числе и клика) измеримая величина. Не важно есть ли у нас данные по конверсиям или нет, высчитываем ли мы его математически или просто задаем субъективно. Все равно существует некоторая цена, больше которой мы не будет платить за клик.

Поскольку мы покупаем рекламу не просто так, а чтобы заработать на этом деньги, то ценность клика равна тому сколько мы ожидаем заработать с одного клика. Обозначим это число как PPV (Profit Per Visit).

В разных ситуациях это число можно считать по разным формулам. Нам важно, что это число существует.

Прибыль

Прежде чем что-то оптимизировать, то нужно определить нашу финальную цель. Наша цель получить максимум прибыли. Разницы между суммарной ценностью всех кликов и затратами на их покупку.

Сейчас мы рассматриваем случай неограниченного бюджета. Поэтому, мы считаем, что показы независимы. Таким образом, мы можем рассматривать каждый показ отдельно без учета всех остальных.

Если у нас есть две фирмы, которые никак с друг-другом не связаны и не конкурируют, то как получить максимум прибыли? Максимализировать прибыль в каждой фирме отдельно. max(A+B)= max(A)+max(B).

Прибыль по нашей рекламной кампании это сумма прибыли по всем показам. Поэтому наша задача сводиться к получению максимума прибыли с каждого показа.

Показы

Стратегия “в блоке по минимальной цене” снижает число возможных позиций до трех. В показе мы можем быть либо в спецразмещении (СР), или в гарантии, либо в динамике.

В абсолютном большинстве случаев, динамика приносит незначительную долю кликов. Поэтому мы можем свести задачу к 2 позициям. Также мы сделаем предположение, что стоимость входа в гарантию ниже, чем в СР. В будущем мы покажем, что на окончательную точность это предположение не повлияет.

Таким образом у каждого показа есть 2 возможных позиции: СР или гарантия. Нам нужно для каждого показа выбрать ту позицию, которая приносит больше прибыли.

Аукцион Викри

В Директе действует аукцион второй цены. Самый простой из аукционов второй цены называется аукционом Викри.

Участники пишут на бумажках свои ставки и товар покупает тот участник, который предложит больше всего денег, но цена товара для него будет равна второй по размеру ставке. Например, Вася предлагает 1$, Петя — 2$, а Коля — 3$. Товар получает Коля, но не за 3$, а за 2$.

Математически доказано, что оптимальная стратегия в таком аукционе — назвать ценность товара для вас:

• Ставку больше называть нам не выгодно, поскольку мы можем заплатить больше, чем мы готовы. Например, для нас ценность 5$, и мы поставили 10$. То может найтись Вася который поставит 8$ и мы будем вынуждены заплатить за товар больше его ценности.
• Ставку меньше тоже. Поскольку в этом случае мы можем не купить товар за приемлемую для нас цену. Например, для нас ценность 5$, и мы поставили 2$. То может найтись Вася который поставит 3$ и мы не купим товар, не смотря на то, что нам это было выгодно сделать.

Обратите внимание на тот факт, что даже если бы мы “подсмотрели” ставки всех участников для нас оптимальная стратегия не изменилась.

Утешительный приз

Однако, в аукционе Директа не один, а несколько лотов. Если нашей ставки не хватает для СР, то мы попадаем в гарантию. Это можно назвать утешительным призом.

Например, на Аукционе Викри продают товар, ценность которого для нас 10$. Всем проигравшим дадут утешительный приз в 1$. В этом случае для нас оптимальная ставка равна 10$-1$ = 9$.

Поскольку есть утешительный приз, оптимальная ставка в Директе должна быть меньше PPV.

Оптимальная ставка не превышает PPV

Чтобы избежать вопросов докажем это утверждение. Допустим у нас PPV = 1$ и сейчас стоит ставка в 1$. Что будет если мы увеличим ставку до 2$?

Если у показа вход в СР стоит меньше 1$, то с ним ничего не произойдет.  В нем мы и так в СР и дальше подниматься некуда. Если у показа вход в СР выше 1$, то мы будем за клик платить больше чем мы с него получаем и прибыль по таким кликам будет отрицательной.

Поэтому увеличение ставки сверх PPV может только добавить нам убыточных кликов. Следовательно, устанавливать ставку выше PPV бессмысленно.

Например, у нас есть 2 фирмы. Одна нам генерирует прибыль в 5.000$, вторая убыток в 2.000$. В итоге наша прибыль 3.000$ и мы в плюсе. Но если мы закроем убыточную фирму, то наша прибыль возрастет до 5.000$.

Отключение убыточных объектов (фирм, кликов, показов) увеличивает нашу прибыль, а включение уменьшает. Поэтому устанавливать ставку выше PPV нет никакого смысла.

Оптимальная ставка

Поскольку вероятность клика с гарантии в 10 раз ниже чем с СР, то утешительный приз в 10 раз менее ценен для нас, чем основной.

Следовательно ценность утешительного приза (гарантии) равна 1/10 от ценности основного приза. Таким образом оптимальная для равна 9/10 PPV.

Формула

Давайте проверим наши выводы. Посчитаем ожидаемую прибыль.

Она равна click* (PPV-CPC). Число кликов умноженное на прибыль по клику. CPC это стоимость клика.

Вычислим число кликов. Как известно CTR=click/shows. Из этого следует, что  click = CTR * shows. Поскольку у нас один показ, то ожидаемое число кликов = CTR * 1 = CTR.

Поэтому прибыль по показу равна CTR * (PPV-CPC). Сравним прибыль в гарантии и СР.

• СPC_sr — стоимость входа в СР
• CPC_gar — стоимость входа в гарантию
• CTR_sr — вероятность клика в СР
• CTR_gar — вероятность клика в гарантии

Если это неравенство выполняется, то прибыль с СР выше прибыли с гарантии. И в данном показе нам выгоднее быть в СР. В противном случае нам выгоднее быть в гарантии.

Путем математических преобразований и учитывая тот факт, что CTR_sr/CTR_gar= 10. Получим формулу.

В силу нашего предположения CPC_sr>CPC_gar и того, что второй множитель в 9 раз меньше, то мы можем потеряв менее 10% точности сократить формулу.

Другими словами, чтобы максимализировать нашу прибыль нам нужно быть в СР во всех показах, где стоимость входа в СР меньше 0.9 * PPV, а в остальных быть в Гарантии. Для этого нужно просто установить ставку в 0.9 * PPV.

Точность

Ранее мы определили, что оптимальная ставка в Директе должна быть меньше PPV. Поэтому все предположения уменьшающие нашу оптимальную ставку не могут суммарно дать погрешность выше 10%.

Среди таких предположений:

• то, что мы не учитываем стоимость входа в гарантию.
• то, что мы не учитывает тот факт, что в показе гарантия может быть недоступна (вход в гарантию стоит больше чем СР)
• то, что у нас две позиции (СР, гарантия), а не 3 (СР, гарантия, показы отключены).
• то, что PPV с гарантии может быть меньше, чем с СР.

Единственное предположение, отказ от которого может снизить нашу оптимальную ставку это то, что CTRsr/CTRgar=10. Однако, если это число выше 9, то погрешность не будет более 10%.

Погрешность в максимальной прибыли будет меньше, чем погрешность в ставках. Это происходит поскольку график рядом с максимумом плоский и небольшая ошибка в X приведет к еще меньшей ошибке по оси Y.

Почему мы не смотрим на стоимость?

Стоимость входа в СР нам не нужна поскольку ее знает Яндекс. Установив ставку в X, мы говорим Яндексу войти в СР во всех блоках, где стоимость входа в СР меньше X.

В фильмах часто можно увидеть сцену, когда главный герой звонит к своему брокеру и говорит: “когда акции упадут до X — покупай”. Это избавляет главного героя от необходимости мониторить курс акций, достаточно, что его мониторит его брокер. У нас примерно такая-же ситуация.

Мы игнорируем стоимость входа в гарантию поскольку она меньше стоимости входа в СР. В противном случае гарантия нам была бы недоступна. И с гарантии идет в 10 раз меньше кликов. Поэтому расход в случае гарантии намного меньше расхода в СР.

Более того, если мы перестанем игнорировать стоимость входа в гарантию, то это увеличит нашу оптимальную ставку, а из того, что оптимальная ставка меньше PPV следует тот факт, что абсолютно точная оптимальная ставка не может отстоять от нашей более чем на 10% PPV.

Как снизить погрешность?

Прибыль при 0.9 * PPV будет отличаться от максимально возможной где-то на 0.5-2%. Поэтому использовать более сложный метод имеет смысл только когда у вас большие обороты.

1. Из прогноза бюджета или из мастера отчетов можно узнать во сколько раз CTR в CР больше чем в гарантии. Обозначим это число как k.
2. Вам нужно каким-то образом посчитать среднюю стоимость утешительного приза. Обозначим это число как T. Для старых кампаний можно взять среднюю стоимость клика в гарантии из мастера отчетов. Для новых можно грубо прикинуть посмотрев на данные в интерфейсе T = Min(CPC_gar, PPV).
3. Оптимальная ставка будет равна ((k-1)/k) * PPV + T/k

Например, мы видим в мастере отчетов, что наш CTR в СР = 10%, а в гарантии — 1% (k=10), а стоимость клика в гарантии равна 1$, а PPV = 2$, то оптимальная ставка равна ((k-1)/k) * PPV + T/k = 0.9 * 2$ + 1$ / 10 = 1.8$+0.1$ = 1.9$

Единственный метод, который будет давать результат лучше — посмотреть нашу прибыль при разных ставках. Однако, разница в прибыли между нашей и оптимальной ставкой невелика. Чтобы обнаружить такую небольшую разницу нужно проводить очень точные и поэтому очень длинные эксперименты.

О средних числах

Нет никакой средней стоимости клика. У каждого показа есть своя стоимость позиций. В зависимости от блока в который вы попадаете при показе с вашего счета вычитается определенное число денег.

Среднее это абстракция. Не бывает абстракций без дыр. Вспомните анекдот про среднюю температуру по больнице. Если мы рассматриваем какие-то абстрактные параметры, то мы теряем точность и наши выводы могут быть не верны.

Поэтому, любая другая теория, оперирующая с абстрактными понятиями не может дать эффект лучше, чем оптимизация каждого конкретного показа.

Тоже самое касается и ROI и многих других KPI. Наша цель максимум прибыли. Мы можем ее достичь не прибегая к ненужным абстракциям.

По сути мы:

• свели задачу к оптимизации каждого показа в отдельности.
• нашли ставку обеспечивающую максимум прибыли для каждого показа.
• в итоге наша прибыль максимальна.

НДС

При установке ставки следует учесть НДС. Кроме того случая, когда вы работаете по безналу и используете налоговый вычет.

Чтобы пополнить счет на 1000 рублей в Директе, вам нужно заплатить 180 рублей НДС (18%). В случае, если вы платите НДС оптимальная ставка должна быть 0.75 * PPV.

Итого

При условиях:

• Поиск в Яндекс.Директ
• Вы используете в блоке по минимальной цене
• Ваш бюджет неограничен
• Число кликов с динамики невелико

Оптимальная ставка с точностью до 10% будет равна:

• Если вы используете налоговый вычет НДС и платите по безналу 0.9 PPV.
• В противном случае 0.75 PPV.